Dynamika a řízení sítí

Předmět reaguje na poptávku po porozumění sítím - rozsáhlým a složitým dynamickým systémům, které vzniknou propojením dílčích podsystémů a komponent. Nebudeme se omezovat na jednu fyzikální či technologickou doménu, ale naopak budeme analyzovat jevy společné pro různé domény, včetně společenských, ekonomických či biologických. Budeme společně analyzovat, co mají společného formace bezpilotních letounů, kolony aut na dálnici, výroba a spotřeba elektrické energie ve smart gridu, realizace bezdrátového hovoru v mobilní telefonní síti, ovlivňování veřejného mínění na Facebooku či přenos nakažlivých nemocí. U takových sítí je povaha výsledného dynamického chování dána jak povahou dílčích podsystémů a komponent, tak i způsobem jejich propojení (topologie sítě), a porozumění těmto souvislostem jde daleko za hranice konkrétních aplikačních domén. V první části předmětu si představíme základní teoretické a výpočetní nástroje pro analýzu sítí, a to zejména z oblasti algebraické teorie grafů a síťových algoritmů. Ve druhé části se budeme na síť dívat jako na dynamický systém a budeme studovat její dynamické vlastnosti a způsoby, jak tyto vlastnosti ovlivnit. K tomu budeme využívat aparát z teorie automatického řízení. V závěrečné části předmětu si ukážeme některé další užitečné nástroje pro analýzu i syntézu jako jsou distribuovaná optimalizace či vlnový popis.

Kód
B3M35DRS
Semestr
zimní
Forma studia
prezenční
Rozsah
2p+2c
Kapacita
50
Obsazeno
18
Počet kreditů
6
Zakončení
zápočet a zkouška
Jazyk výuky
čeština
Přednášející
Obsah přednášek

1. Základní koncepty a příklady sítí technologických, informačních, společenských a biologických.
2. Algebraická a spektrální teorie grafů: laplacián grafu, matice sousednosti, vlastní čísla, vlastní vektory, neredukovatelný a vyvážený graf, rigidní grafy.
3. Algoritmy pro analýzu rozsáhlých sítí - PageRank, centralita, blízkost, clustery.
4. Typy grafů a sítí: náhodný graf, small-world síť, regulární graf, bezškálová sít.
5. Sociální a biologické sítě, vliv lídrů. Komplexnost.
6. Odolnost sítě a epidemie v sítích.
7. Dynamika v sítích - stabilita.
8. Konsensus (souhlas) v síti, synchronizace (např. ve smart gridech), princip vnitřního modelu.
9. Řízení formací: řiditelnost a pozorovatelnost v grafu, stabilita.
10. Distribuované řízení distribuovaných systémů: stabilita, kvalita řízení, vliv pasivity.
11. Distribuované odhadování (např. v bezdrátových senzorických sítích).
12. Škálování v distribuovaném řízení distribuovaných systémů: řetězcová (angl. string) nestabilita pro kolony vozidel, harmonická nestabilita, koherence.
13. Vlnové a rozptylové (angl. scattering) metody pro modelování, analýzu i syntézu sítí fyzikálních systémů.
14. Distribuovaná optimalizace: Alternating directions method of multipliers (ADMM), subgradientní metody.

Náplň cvičení

Cvičení budou realizována jako výpočetní, kdy studenti budou samostatně pracovat na zadaných větších projektech s možností konzultací s přítomným vyučujícím.