Nelineární systémy a chaos

Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače se základy moderních přístupů v teorii a aplikacích nelineárního řízení. Základní rozdíl oproti lineárním systémům je ten, že stavový přístup převládá, neboť frekvenční je v nelineární teorii téměř nepoužitelný. Stavové modely jsou pak založeny na obyčejných diferenciálních rovnicích, a proto je součastí úvod do metod řešení a kvalitativního posuzování obyčejných diferenciálních rovnic, především jejich stability. Co se metod návrhu řízení týče, důraz je kladen na metody transformace nelineárních systémů do jednoduššího tvaru tak, aby bylo možné využít zavedených postupů pro lineární systémy, po určité nezbytné úpravě. Tomuto přístupu proto říkáme kompenzace nelinearit. Od metody přibližné linearizace se liší tím, že nelinearity neignoruje, nýbrž dokonale kompenzuje jejich vliv. Budou probrány i některé zajímavé příklady, jako řízení planárního modelu letadla s kolmým startem a přistáním VTOL, anebo jednoduchého planárního kráčejícího robota. Posluchač kurzu se rovněž seznámí se základy chaotických systémů a některými jejich příklady.

\\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M35NES

Kód
A3M35NES
Semestr
letní
Forma studia
prezenční
Rozsah
3+1c
Kapacita
20
Obsazeno
6
Počet kreditů
6
Zakončení
zápočet a zkouška
Jazyk výuky
čeština
Obsah přednášek

1. Stavový popis nelineárního dynamického systému. Zvláštnosti nelineárních systémů a typické nelineární jevy.
2. Příklady přírodních a technických systémů modelovaných nelineárními systémy. Chaotické systémy.
3. Matematické základy. Existence a jednoznačnost řešení, závislost na počátečních podmínkách a parametrech.
4. Definice a metody analýzy stability. Přibližná linearizace a metoda Ljapunovské funkce.
5. Analýza vlivu aditivních poruch na asymptoticky, resp. exponenciálně stabilní nelineární systém.
6. Syntéza řízení nelineárních systémů: přibližné linearizace a robustní lineární metody. "High-gain" metody.
7. Syntéza řízení nelineárních systémů: přibližné linearizace II a programování zesílení ("gain scheduling").
8. Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí strukturálních metod: základní pojmy, přesné transformace.
9. Strukturálním metody a různé typy přesné (exaktní) linearizace. Nulová dynamika, minimalista ve fázi.
10. Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí strukturálních metod: základy diferenciální geometrie.
11. Systémy s jedním vstupem a výst.: relativní stupeň, linearizace vstup-výstup,. nulová dynamika, min. fáze.
12. Systémy s více vstupy a výstupy: vektorový relativní stupeň, linearizace vstup-výstup.
13. Systémy s více vstupy a výstupy: nulová dynamika, minimalita ve fázi.
14. Systémy s více vstupy a výstupy: decoupling (odstranění vzájemných interakcí mezi vstupy).

Náplň cvičení

1. Příklady simulačních modelů nelineárních systémů, analýza dynamických vlastností
2. Příklady laboratorních modelů nelineárních systémů, analýza dynamických vlastností
3. Zadání individuelních úloh, laboratorních modelů, na analýzu a návrh algoritmů řízení
4. Modelování systému
5. Modelování systému a návrh simulačního modelu
6. Simulace nelineárního systému
7. Analýza stability
8. Návrh úlohy a algoritmu regulace
9. Realizace algoritmu regulace
10. Ověření algoritmu regulace na simulačním modelu
11. Návrh linearizace zpětnou vazbou
12. Návrh linearizace zpětnou vazbou pro systémy s více vstupy a výstupy
13. Realizace regulátorů na základě zpětnovazební linearizace a ověření výsledků simulací
14. Odevzdání referátu a obhajoba výsledků
.