Teorie dynamických systémů

Cílem předmětu je zavedení matematických nástrojů pro popis, analýzu a částečně i syntézu dynamických systémů. Důraz bude kladen na lineární časově invariantní systémy s více vstupy a více výstupy a jejich vlastnosti jako jsou stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a stavová realizace. Podrobně vysvětlena bude stavová zpětná vazba, pozorovatel stavu a návrh stabilizujících regulátorů. Částečně pokryty tímto kurzem budou i systémy v čase proměnné a systémy nelineární.
Některé z nástrojů představených v tomto kurzu jsou bezprostředně použitelné při řešení inženýrských úloh (analýza řiditelnosti a pozorovatelnosti při návrhu pružných prostorových struktur, návrh stavové zpětné vazby v letectví, odhad stavových veličin), přesto však hlavní motivací pro tento předmět je budování aparátu pro navazující předměty studijního programu.
Nezbytné znalosti pro studium předmětu zahrnují základy lineární algebry, obyčejných diferenciálních rovnic, případně Laplaceovy transformace a z-transformace.
\\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M35TDS

Kód
A3M35TDS
Semestr
zimní
Forma studia
prezenční
Rozsah
4+2c
Kapacita
108
Obsazeno
0
Počet kreditů
8
Zakončení
zápočet a zkouška
Jazyk výuky
čeština
Přednášející
Poznámka
Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6c\\Stránky předmětu: http://moodle.dce.fel.cvut.cz/course/view.php?id=18 .\\
Obsah přednášek

1.Systémy a signály. Systémy lineární a časově invariantní. Systémy diferenční a diferenciální. Pojem stavu, stavové rovnice.
2.Řešení stavových rovnic, módy systému. Ekvivalence systémů. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.
3.Ljapunovská stabilita, exponenciální stabilita, vnitřní a vnější stabilita lineárního systému.
4.Dosažitelnost a řiditelnost systému.
5.Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.
6.Standardní tvary systémů, Hautusovy testy, Kalmanova dekompozice.
7.Vnitřní a vnější popis systému, impulsní odezva a přenos systému. Nuly a póly systému.
8.Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.
9.Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému, LQ regulátor.
10.Injekce výstupu do stavu, odhad stavu, LQ estimátor.
11.Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.
12.Stavová realizace stabilizujících regulátorů. Separace regulace a odhadu stavu.

Náplň cvičení

Pro každé cvičení je zveřejněn seznam neřešených příkladů z předchozí přednášky, které musí student vyřešit a odevzdat před zahájením cvičení. Náplní cvičení je krátký test znalostí, společná kontrola vyřešených příkladů, diskuse a vysvětlení problémových bodů.