Všichni zájemci jsou zváni na úvodní 3-hodinový úvodní kurz o neholonomních systémech, který bude veden doc. S. Čelikovským na Katedře řídicí technik FEL ČVUT v Praze. Kurz se bude konat na Karlově náměstí 13/E, seminární místnost K14 (vedle sekretariátu Katedry řídicí techniky).

Cílem tohoto kurzu je podat velmi základní přehled problematiky neholonomických systémů a možností využití základů teorie nelineárních systémů při jejich analýze a řízení. Neholonomní systémy jsou vhodným modelem pro mechanické systémy, ve kterých je brána do úvahy pouze jejich kinematika, tj. dynamická část modelována není a předpokládá se, že splňuje podmínky, které automaticky zabezpečí splnění určitých kinematických omezení. Příkladem je podmínka neprokluzujícího kontaktu kola auta s povrchem vozovky - síla tření v této situaci vlastně hraje roli dokonalé zpětné vazby, kdy její hodnota je přesně taková, jaká je potřeba k udržení přesného vztahu mezi obvodovou rychlostí kola a posuvnou rychlostí jeho středu. To sice na jedné straně snižuje dimenzi modelu, avšak na druhé straně vede na vazby mezi rychlostmi, které nemusí být vždy integrovatelné (tj. důsledkem derivování vazeb mezi polohovými souřadnicemi podle času). Právě takovým vazbám, či omezením, říkáme neholonomní, poznamenejme jen, že uvedený příklad neprokluzujícího kola je omezením integrovatelným, není tedy neholonomním, a byl vybrán pro svou
jednoduchost a názornost.

V důsledku tohoto přístupu, po přechodu na stadnardní stavový model nelineárního systému, se na pravé straně neholonomního systému obvykle vyskytují pouze členy násobené vstupy. Takovýto systém se v literatuře nazývá "driftless" a snadno nahlédneme, že jeho přibližná linearizace není řiditelná, pokud je počet vstupů menší než dimenze stavového prostoru, což je případ většiny realistických praktických situací. Neholonomní systémy jsou tak příkladem tzv. ryze nelineárních systémů - v jejich případě jsou nelineární metody nezbytné pro jakýkoliv návrh, neboť lineární aproximaci nelze použít ani přibližně.

Dalším zajímavým rysem neholonomních systémů je, že, ač jsou velmi dobře řiditelné nelineárním způsobem v otevřené smyčce a jejich přibližná linearizace je Ljapunovsky stabilní, pro ně neexistuje nejen hladká asymptoticky stabilizující zpětná vazba, ale dokonce ani spojitá. Je tedy nutný nespojitý zpětnovazebný návrh, což vyvolává řadu dalších problémů, jak teoretických (definice a existence trajektorií řešení), tak i praktických (implementace skokových změn a jejich závislost na měření, či
odhadování, stavu).

Osnova kurzu

1. Mechanické systémy, holonomní a neholonomní omezení. Stavový popis neholonomních systémů. Jednoduché praktické příklady neholonomních systémů.
2. Neholonomní systémy jako ryze nelineární, tj. neřiditelnost jejich přibližné linearizace a nutnost použití nelineárních metod pro jakýkoliv návrh.
3. Základní pojmy z nelineární teorie. Lie-závorka vektorových polí a její využití pro ryze nelineární řiditelnost. Zpětnovazební řízení, podmínky existence hladké, případně alespoň spojité stabilizující zpětné vazby.
4. Řiditelnost neholonomních systémů a její využití pro návrh v otevřené smyčce. Neholonomní systémy a neexistence spojité asymptoticky stabilizující zpětné vazby jako příklad komplikovaného vztahu mezi řiditelností a stabilizovatelností nelineárních systémů.
5. Podrobnější rozbor modelu mobilního robota a některých dalších neholonomních systémů